（2014•镇江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2nx﹣n&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2014年江苏省镇江市中考数学试卷

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x²+2nx﹣n²+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．

（1）、求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；

（2）、小丽发现：将抛物线y=﹣x²+2nx﹣n²+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；

（3）、如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列）， $\text{[math]}$ ．

写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；

（4）、

若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．

举一反三

已知抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④图象向上平移2个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

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