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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一般地，n个相同的因数a相乘 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ ) ．一般地，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ )．如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ )．

（1）、计算下列各对数的值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）、观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式， $\text{[math]}$ 之间又满足怎样的关系式

（3）、由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

（4）、根据幂的运算法则： $\text{[math]}$ 以及对数的含义说明上述结论．

举一反三

如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）

找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ……，那么 $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ 的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}.

对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3={#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数．如： $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ （）

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