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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一般地，n个相同的因数a相乘 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ ) ．一般地，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ )．如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ )．

（1）、计算下列各对数的值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）、观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式， $\text{[math]}$ 之间又满足怎样的关系式

（3）、由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

（4）、根据幂的运算法则： $\text{[math]}$ 以及对数的含义说明上述结论．

举一反三

若干个数，依次记为a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ，若a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a₂₀₁₅={#blank#}1{#/blank#}．

两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是半对角四边形．

对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a＝c，b＝d时，有（a，b）＝（c，d）；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac，bd）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）.设p，q都是实数，如果（1，2）⊗（p，q）＝（2，﹣4），请计算：（1，2）⊕（p，q）.

计算(能用简便方法的用简便方法)：

"杨辉三角"是中国古代重要的数学成就，它比西方的"帕斯卡三角形"早了近300年，如图是一个"杨辉三角"数阵，第1行第1个数是1，第2行第2个数是 $\text{[math]}$ ，则第9行第3个数是{#blank#}1{#/blank#}.

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