- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是半对角四边形．

（1）、如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是， $\text{[math]}$ 的长是；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 为半对角四边形，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，以 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，边 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，对角线 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ．

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是半对角四边形；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，将四边形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．