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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市万州四中2019届九年级上学期数学期末考试试卷

对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a＝c，b＝d时，有（a，b）＝（c，d）；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac，bd）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）.设p，q都是实数，如果（1，2）⊗（p，q）＝（2，﹣4），请计算：（1，2）⊕（p，q）.

举一反三

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉的差倒数a₂₀₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定一种新运算： $\text{[math]}$ ．

定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（）

设 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.（填写所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.

规定一种新运算：a☆b＝ab﹣a﹣b²+1，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）²+1，请计算下列各式的值：

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，···， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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