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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市东北师大附中新城校区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，

由于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，①

得 $\text{[math]}$ ，②

②−①得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ .

同理可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)

（类比应用）

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程；

（3）、（迁移提升）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；(注 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（4）、（拓展发现）

若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，北京开往南京的某一直快列车的车次号可能是( )

观察下列各式

﹣1× $\text{[math]}$ =﹣1+ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

观察下面的一列单项式：﹣2x、4x³、﹣8x⁵、16x⁷、…根据你发现的规律，第n个单项式为{#blank#}1{#/blank#}．

有若干个数，a₁、a₂、a₃……an，若a₁= $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”．

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，现已知x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₉的值为（）

如图， $\text{[math]}$ ，则1+3+5+7+…+399={#blank#}1{#/blank#}.

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