- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市东北师大附中新城校区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，

由于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，①

得 $\text{[math]}$ ，②

②−①得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ .

同理可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)

（类比应用）

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程；

（3）、（迁移提升）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；(注 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（4）、（拓展发现）

若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥y轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥y轴，分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，…，按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}2{#/blank#}，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}3{#/blank#}．（用含n的式子表示，n为正整数）

观察下列三行数：

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…； ①

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…； ②

0，6，﹣6，18，﹣30，66，…； ③

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A_i ，交直线 $\text{[math]}$ 于点B_i ．则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，…第2019个数是{#blank#}3{#/blank#}。