（2013•桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2013年广西桂林市中考数学试卷

已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．

（1）、直接写出抛物线解析式；

（2）、如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．

①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；

②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²-2ax+b经过点C（0， $\text{[math]}$ ），且与x轴交于点A、点B，若tan $\text{[math]}$ ACO= $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合）， $\text{[math]}$ MPQ=45 $\text{[math]}$ ，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．