（2012•梧州）如图，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年广西梧州市中考数学试卷

如图，抛物线y=﹣x²+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．

（1）、求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；

（2）、在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；

（3）、延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )

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