（2012•梧州）如图，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年广西梧州市中考数学试卷

如图，抛物线y=﹣x²+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．

（1）、求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；

（2）、在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；

（3）、延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．

如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形.

相关试卷