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题型：阅读理解题类：真题难易度：困难

2012年广西柳州市中考数学试卷

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；

（2）、求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；

（3）、若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△_ABD= $\text{[math]}$ S_△_ABC；

（4）、如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

附：阅读材料

一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴﹣4y²+3=0．

解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²﹣4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．

当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=﹣1．

当x₂=3，即y₂=3，∴y₃= $\text{[math]}$ ，y₄=﹣ $\text{[math]}$ ．

所以，原方程的解是y₁=1，y₂=﹣1，y₃= $\text{[math]}$ ，y₄=﹣ $\text{[math]}$ ．

再如x²﹣2=4 $\text{[math]}$ ，可设y= $\text{[math]}$ ，用同样的方法也可求解．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为（）

已知二次函数y=- $\text{[math]}$ 的图象如图．

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D ，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；

③c＝－3a；④只有当a＝ $\text{[math]}$ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝{#blank#}1{#/blank#}°.

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