（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．

题型：阅读理解题类：真题难易度：困难

2012年广西柳州市中考数学试卷

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；

（2）、求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；

（3）、若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△_ABD= $\text{[math]}$ S_△_ABC；

（4）、如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

附：阅读材料

一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴﹣4y²+3=0．

解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²﹣4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．

当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=﹣1．

当x₂=3，即y₂=3，∴y₃= $\text{[math]}$ ，y₄=﹣ $\text{[math]}$ ．

所以，原方程的解是y₁=1，y₂=﹣1，y₃= $\text{[math]}$ ，y₄=﹣ $\text{[math]}$ ．

再如x²﹣2=4 $\text{[math]}$ ，可设y= $\text{[math]}$ ，用同样的方法也可求解．

举一反三

平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；

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