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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市市中区2020年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．

（1）、tan∠ACB=；

（2）、在点P从点C运动到点A的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；

（3）、若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为

举一反三

如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的中点，AC、BE相交于点F，则S_△_AEF：S_△_CBF=（　　）

小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°={#blank#}1{#/blank#}

如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么矩形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图 $\text{[math]}$ 所示折叠，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在其它三边上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现 $\text{[math]}$ 随着点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置变化而变化，为了研究方便，把 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ．

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