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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市2020年中考数学四模试卷

在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．

（1）、如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝ $\text{[math]}$ x﹣1的距离为多少？

（2）、如图2，点P是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d₀ ，问是否存在点P，使d₀＝ $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）、如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x²﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．

举一反三

有两个一元二次方程M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）

如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，

已知一元二次方程x²﹣4x+3=0的两根为m，n，则m²+n²={#blank#}1{#/blank#}．

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．

如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为2， $\text{[math]}$ 长为1，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点是0，以 $\text{[math]}$ 点为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是垂心， $\text{[math]}$ 是外心，延长AD交BC于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

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