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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省鄞州区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．

（1）、如图1，在4x4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”．(要求画出点D的2种不同位置)

（2）、如图2，BD平分∠ABC，BD=4 $\text{[math]}$ ，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长．

（3）、如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°

①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

②若△ABC的面积为6 $\text{[math]}$ ，求线段BF的长，

举一反三

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S_△_DEF：S_△_ABF=（　　）

如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点．

如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点的坐标 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 两点.

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