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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省兴县三中2019年中考数学三模试卷

综合与实践

在数学活动课上，老师给出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在射线DC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CE．过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线AB于点H．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如图1，

①根据题意补全图1（不要求尺规作图）；

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，如图2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全图2，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则△MON 的周长是{#blank#}1{#/blank#}；

如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是{#blank#}1{#/blank#}厘米.

如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(　 )

（感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证：OE=OF(不需要证明)；

（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证：OE=OF；

（应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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