（2012•北海）如图，已知△ABP是等腰三角形，AB=BP，以AB为直径的⊙O交AP于点D，交BP于点C，连接BD交AC于点G，直线MN过点A，且∠PAM= 12 ∠ABP．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年广西北海市中考数学试卷

如图，已知△ABP是等腰三角形，AB=BP，以AB为直径的⊙O交AP于点D，交BP于点C，连接BD交AC于点G，直线MN过点A，且∠PAM= $\text{[math]}$ ∠ABP．

（1）、试说明直线MN是⊙O的切线．

（2）、过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：△DFG是等腰三角形．

（3）、连结FO，过点O作OQ⊥FO交BP于点Q，连结FQ，求证：FQ²=AF²+BQ² ．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③S_△PDQ= $\text{[math]}$ ；④cos∠ADQ= $\text{[math]}$ ，其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#} （填写序号）.