- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

宁夏中卫市中宁县2020年数学中考一模试卷

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.

（1）、求证：PA是⊙O的切线；

（2）、若PD=1，求⊙O的直径.

举一反三

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC＝6，tan∠F＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．

（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

如图，在以AG为直径的半圆C中，∠ACB＝90°，且BC＝ $\text{[math]}$ AC＝6，D为半圆上的一动点.

如图，在两个同心圆 $\text{[math]}$ 中，AB，AC都是大圆的弦，且 $\text{[math]}$ 为小圆的切线，则AC与小圆相切吗？请说明理由.

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