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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题

如图①，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A作射线 $\text{[math]}$ ，点P为l上一个动点，点C为 $\text{[math]}$ 上异于点A的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图②，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，当点P在运动过程中，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

举一反三

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）

如图中，PQ⊥数轴且PQ=1，以A为圆心，以AP长为半径画弧交数轴于B、C两点，求两点所表示的数．

如图，在以AG为直径的半圆C中，∠ACB＝90°，且BC＝ $\text{[math]}$ AC＝6，D为半圆上的一动点.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，在 $\text{[math]}$ 的延长线取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 $\text{[math]}$ 尺，下列方程符合题意的是（）

如图，以△ABC的AB边为直径作半圆O，点C恰在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D．已知cos∠ACD= $\text{[math]}$ ， BC=4，则AC的长为( )

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