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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

我们将邻边之比为1：2的平行四边形成为“完美平行四边形”。在邻边之比不为1：2的平行四边形中，剪去一个完美平行四边形，余下一个四边形，我们称为第一次操作；在余下的四边形中再剪去一个完美平行四边形，又余下一个四边形，我们称为第二次操作；……以此类推。若第n次操作后余下的四边形是完美平行四边形，则称原平行四边形为n阶完美平行四边形。

（1）、如图1，邻边相等的平行四边形就是阶完美平行四边形

（2）、如图2，小周动手操作发现：用两块含有30°的全等直角三角板拼成就可以拼成一个完美平行四边形。你认为小周的发现正确吗？请说明理由。

（3）、现有一个平行四边形ABCD的邻边分别为1、a（a>2），且是2阶完美平行四边形，请画出平行四边形ABCD及裁剪示意图，并在相应图形的下方写出a的值。

举一反三

如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．

如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是对角线BD的中点，则CM的长为（）

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