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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 $\text{[math]}$ 的图像绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A’，B点的对应点为B’.

（1）、点A’的坐标是，点B’的坐标是；

（2）、在x轴上取一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标. 此时在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上是否存在一点Q，使△A’B’Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、连接AB’，动点M从A点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；动点N同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动.当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t值.若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

举一反三

如图所示，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于M，N两点．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，OB＝2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B．

如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (m≠0)分别交于点A(4，1)，B(﹣1，a)

如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解方程“ $\text{[math]}$ ”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为（）

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