- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市越秀区培正学院2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB=AC ，在△ABC的外侧分别以AB ， AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD ， ACE ，分别取BD ， CE ， BC的中点M ， N ， G ，连接GM ， GN ．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．

（2）、类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC ，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

（3）、深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD ， ACE ，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．