试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
江苏省无锡市锡山区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷
小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作AB边上的中点F，连接EF，构造出△ABC的中位线EF，请你完成余下的求解过程.
如图②，在四边形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分别为BC、AD中点，求EF的取值范围.
如图④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E为BC边的中点，F是AC边上一点且EF正好平分△ABC的周长，则EF=.
如图1，在四边形中， ， E、F分别是的中点，求证： ． 在下面的括号内，填上推理的根据．
证明：连接并延长交延长线于点G，
∵ ，
∴（_______________），
又∵点F是中点，
∴ ，
∴（______________），
又∵点E是中点，
∴（____________________），
因此，结论成立．
[关联运用]
已知在等腰和等腰中， ， 点G、 F分别是的中点， ．
（1）如图2，若点D、E分别在上，则的长度是_____（直接写出结果）；
（2）如图3，若点E在上，点D在的外部，求的长．
如图1，在中， ， ， 点D为边中点，点E为边上的动点，过点D作交于点F．
【初步感知】
（1）在点E的运动过程中，线段与始终相等，请证明；
【深入探究】
（2）取线段中点P，连接交于点H，试探究线段 ， 之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，连接 ． 当平分时，求的值．
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