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题型：解答题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考数学精讲本第五章基本图形（一）微专题5 四边形中常见的辅助线作法

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BD的平行线交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ，连结OE，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）

已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．

（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．

（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．

已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

如图，DE∥AB，FD∥BC， $\text{[math]}$ ，AB=9cm，BC=6cm，则四边形BEDF的周长是多少?

点 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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