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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年福建省福州市中考数学试卷

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）、如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

举一反三

将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′={#blank#}1{#/blank#}

如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．

求证：四边形DEBF是平行四边形．

如图，在边长为 2 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为（）

如图，在等边三角形纸片ABC内标出一点D，使得∠CBD=∠CAD.将纸片沿着BD翻折、压平后，点C落在点E处，连结DE，则∠BED的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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