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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省阳泉市盂县中考数学二模试卷

在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，

②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，

所以S= $\text{[math]}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是．

举一反三

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（）

一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ， …，其中a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，且当n≥3时，a_n﹣a_n_﹣1= $\text{[math]}$ （a_n_﹣1﹣a_n_﹣2），用含n的式子表示a_n的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列关于自然数的等式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

根据上述规律解决下列问题：

猜想第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）{#blank#}1{#/blank#}.

下面是按规律排列的一列数：

第1个数： $\text{[math]}$ ；

第2个数： $\text{[math]}$ ；

第3个数： $\text{[math]}$ ；

…

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

十九世纪MorizStern与AchilleBrocot两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列。从1开始，一层一层的“生长”出来： $\text{[math]}$ 是第一层，第二层是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三层是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，按照这个规律，图中x所表示的数为{#blank#}1{#/blank#}；若数 $\text{[math]}$ （m，n均为正整数）位于第9层，且m-n＝2，则 $\text{[math]}$ 表示的数为{#blank#}2{#/blank#}。

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