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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:普通

2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

先让我们一起来学习方程m2+1= 的解法:

解:令m2=a,则a+1= ,方程两边平方可得,(a+1)2=a+3

解得a1=1,a2=﹣2,∵m2≥0∴m2=1∴m=±1

点评:类似的方程可以用“整体换元”的思想解决.

不妨一试:

如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.

(1)、求抛物线的解析式;

(2)、①当P点运动到A点处时,通过计算发现:POPH(填“>”、“<”或“=”);

(3)、当△PHO为等边三角形时,求点P坐标;

(4)、如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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