- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省常州市2020年数学中考模拟试卷（5月）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA ：OC=2：7.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝2，求P点的坐标；

（3）、在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标.

举一反三

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、C两点．

（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；

（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；

（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y=﹣x²+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

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