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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数学归纳法++++++++++++++

整数p＞1．证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）^p＞1+px．

举一反三

在数列{a_n} 中， $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ ，先算出数列的前4项的值，根据这些值归纳猜想数列的通项公式{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}满足a₁=1，（a_n﹣3）a_n₊₁﹣a_n+4=0（n∈N^*）．

已知如下等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1﹣na_n（n∈N^*）

已知n∈N^* ， S_n=（n+1）（n+2）…（n+n）， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 S₁ ， S₂ ， S₃ ， T₁ ， T₂ ， T₃；

（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

已知数列{a_n}前n项的和为S_n ，满足a₁=0，a_n≥0，3a_n₊₁²=a_n²+a_n+1（n∈N*）

（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 $\text{[math]}$ ≤a_n＜1（n∈N*）

（Ⅱ）求证：a_n＜a_n₊₁（n∈N*）

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