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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市六校2020年数学中考模拟联考试

在矩形ABCD中，点E是AD上一动点，连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O。设AE=t。

（1）、求证∠1=∠2；

（2）、如图2，已知AD=8，连结BF，交⊙O于点G，并连结EG，DG，

①当AB=6时，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；

②连接OC，GC，当tan∠FBC= $\text{[math]}$ ，OC∥EG时，求t的值。

（3）、OC交BF于点P，当tan∠1=1，OC∥EG时，记△OFP的面积为S₁ ， △CGP的面积为S₂ ，四边形EGCF的面积为S₃ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；②⊙ $\text{[math]}$ 的半径是2； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.(填序号)

已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.

如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC= $\text{[math]}$ ，OB=BD.

已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ．

如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若 $\text{[math]}$ ，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则IE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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