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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市下城区春蕾中学、大成实验学校2020年数学中考模拟试卷（4月）

在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）

A、12 B、3 $\text{[math]}$ C、4 $\text{[math]}$ D、3 $\text{[math]}$

举一反三

如果三角形三边的长a、b、c满足 $\text{[math]}$ =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径

计算：2sin45°+| $\text{[math]}$ |﹣（π﹣2016）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣² ．

如图10，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#} ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD的值为 {#blank#}2{#/blank#} ．

如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x.

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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