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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市鹿城区2019届数学中考模拟试卷（3月)

如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x.

（1）、请说明△AOP≌△COQ的理由.

（2）、若AP＝5，

①请用x的代数式表示DE的长.

②当△DQM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值.

（3）、若存在⊙Q′同时与直线AC和直线AD相切，请直接写出⊙Q′的半径.

举一反三

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的“闭距离”，记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

已知点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，6）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （6， $\text{[math]}$ ）．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.

已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：

如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O，交⊙O 于C、D 两点，直径AB⊥CD，点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交⊙O 于点N，点 P 是直线CD 上另一点，且PM＝PN．

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