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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄石市阳新县陶港中学2020年九年级数学中考二模试卷

我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.

把两块边长为4的等边三角形板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使三角形板 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与三角形板 $\text{[math]}$ 的AC边中点 $\text{[math]}$ 重合，把三角形板 $\text{[math]}$ 固定不动，让三角形板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，设射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点M，射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点N.

（1）、如图1，当射线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，即点N与点 $\text{[math]}$ 重合时，易证△ADM∽△CND.此时，AM·CN=.

（2）、将三角形板 $\text{[math]}$ 由图1所示的位置绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由.

（3）、在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.（图2，图3供解题用）

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方)， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180º，得到 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化：

如图，在正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度后与线段 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 均为格点，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ），若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则旋转中心点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．

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