- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市志达中学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化：

（1）、把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定 $\text{[math]}$ 的最小值的问题了，请你利用如图证明：

$\text{[math]}$ ；

问题的解决：

（2）、当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；

问题的延伸：

（3）、如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

举一反三

如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP= $\text{[math]}$ ，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）

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