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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市志达中学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化：

（1）、把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定 $\text{[math]}$ 的最小值的问题了，请你利用如图证明：

$\text{[math]}$ ；

问题的解决：

（2）、当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；

问题的延伸：

（3）、如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

举一反三

如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂=S₃图形个数有（）

如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）

欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax=b²的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ 。则该方程的一个正根是（）

一块直角三角形木板的直角边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ ．要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求． (加工损耗忽略不计)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ .

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