如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与 y 轴交于点C（0,-3），顶点为D。

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市2016-2017学年下学期惠贞书院、鄞州实验、风华书院、邱隘实验4校联考数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，-3），顶点为D。

（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标。

（2）、联结AC，BC，求∠ACB的正切值。

（3）、点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（4）、M是抛物线上一点，点N在 $\text{[math]}$ 轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）．

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S_△BEC ＝2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

①试说明BE·AD＝CD·AE；

②根据图形特点，猜想 $\text{[math]}$ 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

相关试卷