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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市人大附中2022-2023学年九年级下学期开学摸底数学试卷(1)

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，D为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ．则S_阴影=（）

在△ABC中，AB＝12，AC＝9，在AB边上有一点D，AD＝4，在AC边上有一动点E．当AE＝{#blank#}1{#/blank#}时，△ABC与△ADE相似．

将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是 $\text{[math]}$ 的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5， $\text{[math]}$ ，点O是边BC上的动点，以OB为半径的 $\text{[math]}$ 与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．

在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $\text{[math]}$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

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