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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市南岸区南开融侨中学2020年数学中考三模试卷

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

（1）、探究：

如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ＝.

（2）、拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 $\text{[math]}$ ＝0）.

用含x、m或n的代数式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（3）、求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（4）、对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

举一反三

某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m³），泳池的底面积S（m²）与其深度x（m）之间的函数关系式为S= $\text{[math]}$ （x＞0），该函数的图象大致是（　　）

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；

（2）求直线DE的解析式；

（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2， $\text{[math]}$ )，作FG⊥x轴交直线DE于点G．

①请判断点F是否在此反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；

②求FG的长度．

心理学研究发现，一般情况下，在一节 $\text{[math]}$ 分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （分钟）的变化规律如下图所示（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段， $\text{[math]}$ 为双曲线的一部分）．

科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm³）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm³的水中时，h=20 cm．

三角形的面积为12cm² ，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

如果三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，那么它的底边 $\text{[math]}$ 与高 $\text{[math]}$ 之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　）

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