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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市南岸区南开融侨中学2020年数学中考三模试卷

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

（1）、探究：

如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ＝.

（2）、拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 $\text{[math]}$ ＝0）.

用含x、m或n的代数式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（3）、求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（4）、对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

举一反三

在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．

如图，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC－S_△BAD为{#blank#}1{#/blank#}．

我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （小时）变化的函数图象，其中 $\text{[math]}$ 段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种．如图，是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y( $\text{[math]}$ )随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段足双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

百惠超市从果农处购进柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象的一部分， $\text{[math]}$ 为一次函数图象的一部分．

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