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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳2020年数学中考模拟试卷（一）

如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′.

（1）、如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；

（2）、如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时.

①求∠DAQ的度数；

②若AB＝6，求PQ的长度.

举一反三

如图，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：AB∥DE，BC∥EF．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：

如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．

如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N， FN⊥BC.

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，请利用尺规作图（保留作图痕迹）：

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