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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省潮阳金培学校2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N， FN⊥BC.

（1）、若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？

（2）、点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y。

①求y与x的函数关系式；

②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值.

举一反三

如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH.

如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．

△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF.

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