如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列的应用++++++

如图数表： $\text{[math]}$ ，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d_m ，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）．

（1）、证明：d₁ ， d₂ ， d₃成等差数列，并用m，d₁ ， d₂表示d_m（3≤m≤n）；

（2）、当d₁=1，d₂=3时，将数列{d_m}分组如下：

（d₁），（d₂ ， d₃ ， d₄），（d₅ ， d₆ ， d₇ ， d₈ ， d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n；

（3）、在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的所有N的值．

举一反三

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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