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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省江阴市长泾片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x²﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点.

（1）、求a的值.

（2）、动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值.

举一反三

如图，已知A是双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）于点B，若OA⊥OB，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂= $\text{[math]}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（Ⅰ）直接写出点B坐标 $\text{[math]}$ ；判断△OBP的形状 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S_△_PCD= $\text{[math]}$ S_△_POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S_△_PCD和S_△_POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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