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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年深圳市中考数学押题卷

在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二叉树的结点总数

为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为.

举一反三

找规律．

一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．

将一组数 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，2 $\text{[math]}$ 按图中的方法排列：

若3 $\text{[math]}$ 的位置记为（2，3），2 $\text{[math]}$ 的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为{#blank#}1{#/blank#}.

定义新运算：对于任意数a，b，都有a0b=（a-b）（a²+ab+b²)+b³ ，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：5⊕2=（5-2）×（5²+5×2+2²)+2³=3×39+8=117+8=125

观察以下等式：

第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

第2个等式：（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

第3个等式：（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1：…

按照以上规律，解决下列问题：

有一列数 $\text{[math]}$ ，将这列数中的每个数求其相反数得到 $\text{[math]}$ ，再分别求与1的和的倒数，得到 $\text{[math]}$ ，设为 $\text{[math]}$ ，称这为一次操作，第二次操作是将 $\text{[math]}$ 再进行上述操作，得到 $\text{[math]}$ ；第三次将 $\text{[math]}$ 重复上述操作，得到 $\text{[math]}$ ……以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ．

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