若函数F（x）=（1+ ）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

函数奇偶性的判断

若函数F（x）=（1+ $\text{[math]}$ ）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（）

A、奇函数 B、偶函数 C、可能是奇函数，也可能是偶函数 D、非奇非偶函数

举一反三

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③y=ln|x﹣1|；

④ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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