- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2019年中考数学三模试卷

定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时．则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；

（2）、已知一条抛物线经过x轴的两点E、F（E在F的左边），E（1，0）且EF＝2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

（3）、将抛物线y₁＝﹣x²+2 $\text{[math]}$ x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y₂ ．抛物线y₂的顶点为P ，与x轴的两个交点分别为M、N（M在N左侧），把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推…，请求出当第2019次翻滚后抛物线y₂的顶点P的对应点坐标．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）．

已知抛物线y=ax²+bx－3a(a>0)与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C.

请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）

直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）

若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm^2.

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