- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市零陵区2019年中考数学三模试卷

定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\text{[math]}$ 满足a+c=2b ，则称为y=ax²+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

（1）、判断y=x+b和y=- $\text{[math]}$ 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；

（2）、若y=5x+b和y=- $\text{[math]}$ 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- $\text{[math]}$ 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）、若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\text{[math]}$ （其中a＞0，c＞0，a= $\text{[math]}$ b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )

下列函数（其中n为常数，且n＞1）

① y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ② y=（n﹣1）x； ③ y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x²+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 {#blank#}1{#/blank#}个．

已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）

在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

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