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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省益阳市资阳区2019年中考数学一模试卷

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是有公共顶点的直角三角形， $\text{[math]}$ ，点P为射线BD ， CE的交点．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求PB的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

如图，△ABC中，点E、F分别在边AB，AC上，BF与CE相交于点P，且∠1=∠2= $\text{[math]}$ ∠A．

如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”.

如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形.

已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以3 $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.

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