- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷

已知：如图①，将 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、①求证： $\text{[math]}$ ；

②探究 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）、如图②，若菱形 $\text{[math]}$ 变为正方形 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，原题其他条件不变， $\text{[math]}$ 中的①和②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

举一反三

如图，平行四边形ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点O，点M₁、N₁、P₁分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M₁N₁、N₁ P₁、P₁M₁得到第一个△P₁M₁N₁ ，面积为S₁ ，分别取M₁N₁、N₁P₁、P₁M₁三边的中点P₂、M₂、N₂ ，得到第二个△P₂M₂N₂ ，面积记为S₂ ，如此继续下去得到第n个△P_nM_nN_n ，面积记为S_n ，则S_n﹣S_n_﹣₁={#blank#}1{#/blank#}．（用含n的代数式表示，n≥2，n为整数）

已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连接BE、CF．

求证：BE=CF．

如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.

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