定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2016年江西省景德镇市中考数学三模试卷

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．

（1）、“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为；

（2）、我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；

（3）、定义“特征数”的运算：①{a₁ ， b₁ ， c₁}+{a₂ ， b₂ ， c₂}={a₁+a₂ ， b₁+b₂ ， c₁+c₂}；②λ•{a₁ ， b₁ ， c₁}={λa₁ ， λb₁ ， λc₁}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．

举一反三

定义新运算：对任意实数a、b，都有a $\text{[math]}$ b=a²-b，例如，3 $\text{[math]}$ 2=3²-2=7，那么2 $\text{[math]}$ 1={#blank#}1{#/blank#} .

如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．

已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：

我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：m※n=4m﹣3n，例如：5※2=4×5﹣3×2=14，若m满足m※2＜0，求m的取值范围．

如图，抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C.

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