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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级下学期开学数学试卷
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)、
如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.
(2)、
在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.
(3)、
如图2,△ABC中,AC=2,BC=
,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.
举一反三
如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为21,那么AB的长为( )
如图(1),PT与⊙O
1
相切于点T,PAB与⊙O
1
相交于A、B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT
2
=PA•PB.请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB、PCD分别与⊙O
2
相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD={#blank#}1{#/blank#}.
如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为B,OC平行于AD,OA=2.
如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,G是边AB的中点,平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N,设CM=m.
如图,△OAB中,OA=OB=5cm,AB长为8cm,以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C,交直线OB于点E、D,连接CD,EC.
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