（2014•防城港）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年广西防城港市中考数学试卷

给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax²+bx+1．

（1）、当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

（2）、若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的对称轴为经过点（1，0）的直线，其图象与x轴交于点A、B，且过点C（0，﹣3），其顶点为D．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

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