（2014•防城港）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年广西防城港市中考数学试卷

给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax²+bx+1．

（1）、当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

（2）、若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+1与直线y=﹣ax+c相交于坐标轴上点A（﹣3，0），C（0，1）两点．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

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