（2014•防城港）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年广西防城港市中考数学试卷

给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax²+bx+1．

（1）、当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

（2）、若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

举一反三

如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

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