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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2014年广东省茂名市中考数学试卷

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF

（1）、求证：△AED≌△CFD；

（2）、将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？

举一反三

如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA.PB.PC，求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD.BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值.
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．

问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为30°，则点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时所经过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，动点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 有交点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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