如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．求证：PM=PN．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省临沂市太平中学八年级下学期开学数学试卷

如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．

求证：PM=PN．

举一反三

如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQ∥CE交AD延长线于点Q．

等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

如图，CD⊥DE，AB⊥BF，AB=CD，AE=CF，求证：AB∥CD．

教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线，我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 对称，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.