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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市黄陂区部分学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D，PD=DQ，证明：△ABC为等边三角形.

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

（如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于 D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：

①AE=2BD； ②DC=DB； ③AB﹣AC=CE； ④CE=2FC；

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（只需要填写序号）

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．

如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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