已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 34 x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017年山东省济宁市微山县中考数学模拟试卷（2月份）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）、直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）、若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x²+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．

（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；

（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x²的图象上；

（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；

（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围.

相关试卷